Fórum de Matemática
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Sabendo que A, B são matrizes invertíveis e que k ∈ R, resolva as seguintes
equações em ordem a X:
a) (XA⁻¹)^T + (BA^T)⁻¹ = kI.

b) [(AT)⁻¹X]^T + (AB)⁻¹ = BB⁻¹.

Para a)
\(X^T(A^T)^{-1}+(A^T)^{-1}B^{-1}=kI
X^T=kIA^T-(A^T)^{-1}B^{-1}A^T=KA^T-(A^T)^{-1}B^{-1}A^T
X=\left ( KA^T-(A^T)^{-1} B^{-1} A^T \right )^{T}=kA-A^{-1}(B^T)^{-1}A\)

b)
\(A^{-1}X^T+B^{-1}A^{-1}=I
A^{-1}X^T=I-B^{-1}A^{-1}
X^T=A-A\, B^{-1}A^{-1}
X=A^T-A^T\, \left (( AB )^T \right )^{-1}\)