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| Equações de matrizes em ordem a X https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=10082 |
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| Autor: | Gogo [ 11 dez 2015, 23:58 ] |
| Título da Pergunta: | Equações de matrizes em ordem a X |
Sabendo que A, B são matrizes invertíveis e que k ∈ R, resolva as seguintes equações em ordem a X: a) (XA−1)T + (BAT)−1 = kI. b) [(AT)−1X]T + (AB)−1 = BB−1. |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 12 dez 2015, 16:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equações de matrizes em ordem a X |
Para a) \(X^T(A^T)^{-1}+(A^T)^{-1}B^{-1}=kI X^T=kIA^T-(A^T)^{-1}B^{-1}A^T=KA^T-(A^T)^{-1}B^{-1}A^T X=\left ( KA^T-(A^T)^{-1} B^{-1} A^T \right )^{T}=kA-A^{-1}(B^T)^{-1}A\) b) \(A^{-1}X^T+B^{-1}A^{-1}=I A^{-1}X^T=I-B^{-1}A^{-1} X^T=A-A\, B^{-1}A^{-1} X=A^T-A^T\, \left (( AB )^T \right )^{-1}\) |
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