Caro membro do fórum
Um sistema linear como o que apresenta pode ser simplificado da seguinte forma
\(Ax=b\)
Em que \(A\) é uma matriz 4x4 e \(x\) e \(b\) são vetores 4x1
Assim no seu caso
\(A = \begin{bmatrix} 2 & -3 & 1 & 4 \\ 3 & 1 & -5 & -3 \\ 6 & 2 & -1 & 1 \\ 1 & 5 & 4 & -3 \end{bmatrix}\)
\(x = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ w \end{bmatrix}\ \\), \(\ \ b = \begin{bmatrix} 0 \\ -10 \\ -3 \\ -6 \end{bmatrix}\)
O sistema pode então ser simplificado e usando o método de Gauss podemos ir eliminado alguns números para que o sistema fica na forma de escada
\(\left[ \begin{array}{cccc|c}
2 & -3 & 1 & 4 & 0 \\
3 & 1 & -5 & -3 & -10 \\
6 & 2 & -1 & 1 & -3 \\
1 & 5 & 4 & -3 & -6 \\
\end{array}\right]\)
Vamos trocar a última linha com a primeira, pois dá-nos jeito que o pivô seja 1 (o pivô neste caso é o número no canto superior esquerdo)
\(\left[ \begin{array}{cccc|c}
1 & 5 & 4 & -3 & -6 \\
3 & 1 & -5 & -3 & -10 \\
6 & 2 & -1 & 1 & -3 \\
2 & -3 & 1 & 4 & 0 \\
\end{array}\right]\)
Agora tem que colocar todos os elementos (números) abaixo do pivô a zeros.
Para fazê-lo, no caso da segunda linha que começa com um 3, vai ter de multiplicar a primeira linha por (-3) e somar à segunda linha. Vai fazer o mesmo para a terceira e quartas linha, mas com um (-6) e com um (-2) respetivamente. Assim fica
\(\left[ \begin{array}{cccc|c}
1 & 5 & 4 & -3 & -6 \\
0 & -14 & -17 & 6 & 8 \\
0 & -28 & -25 & 19 & 33 \\
0 & -13 & -7 & 10 & 12 \\
\end{array}\right]\)
Pode por exemplo agora multiplicar as linhas por (-1) para trocar os sinais ficando
\(\left[ \begin{array}{cccc|c}
1 & 5 & 4 & -3 & -6 \\
0 & 14 & 17 & -6 & -8 \\
0 & 28 & 25 & -19 & -33 \\
0 & 13 & 7 & -10 & -12 \\
\end{array}\right]\)
O processo agora é semelhante, o pivô agora é o 14 e tem que colocar os elementos abaixo do 14 a zeros (28 e 13)
Se tiver dúvidas diga
Boas festas
