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| Calcular Matriz inversa com incógnitas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=11128 |
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| Autor: | duguena [ 14 mai 2016, 22:30 ] | |||
| Título da Pergunta: | Calcular Matriz inversa com incógnitas | |||
Calcule a matriz inversa (sI - A)^-1, sendo s uma variável escalar, Ι uma matriz identidade e A = -1 0 1 1 -2 0 0 0 -3 Consegui chegar até no escalonamento!! Ha alguma outra maneira de se resolver? Obrigado
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| Autor: | jorgeluis [ 14 mai 2016, 22:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular Matriz inversa com incógnitas |
\(\left ( \begin{bmatrix} s & 0 & 0\\ 0 & s & 0\\ 0 & 0 & s \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1\\ 1 & -2 & 0\\ 0 & 0 & -3 \end{bmatrix} \right )^{-1}= \begin{bmatrix} (s+1) & 0 & -1\\ -1 & (s+2) & 0\\ 0 & 0 & (s+3) \end{bmatrix}^{-1}\) \(\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} (s+1) & 0 & -1\\ -1 & (s+2) & 0\\ 0 & 0 & (s+3) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\) duguena, acredito que o raciocinio seja esse, mas a multiplicação de matriz é trabalhosa, você continua ok!!! |
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| Autor: | Estanislau [ 14 mai 2016, 22:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular Matriz inversa com incógnitas |
Eu, por exemplo, não estou a ver nada. Vale a pena usar o editor de equações. |
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| Autor: | Sobolev [ 16 mai 2016, 14:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular Matriz inversa com incógnitas |
Jorge, na segunda fórmula tem que retirar o expoente -1 na segunda matriz. De qualquer modo é mais fácil proceder à condensação da matriz aumentada (acrescenta as colunas da matriz i8dentidade). Duguena, realmente é muito dificil (impossível??) ver o conteúdo das imagens que anexou. |
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| Autor: | jorgeluis [ 16 mai 2016, 17:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular Matriz inversa com incógnitas |
Sobolev, obrigado pela correção. se você tiver um tempo, me mostra como se faz essa condensação, gostaria de perceber o seu desenvolvimento. acredito que a duguena também esteja interessada nesse desenvolvimento. desde já agradeço!!! |
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| Autor: | Sobolev [ 16 mai 2016, 19:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular Matriz inversa com incógnitas |
Cada coluna da matriz inversa pode ser obtida resolvendo o sistema A x = c, em que c é a coluna correspondente da matriz identidade. Assim, a inversa pode ser obtida executando operações elementares sobre as linhas da matriz [A | I ] (matrix n x 2n obtida colocando a identidade ao lado da matriz A) até conseguir colocar a identidade do lado direito, isto é \([A | I] \to \cdots \to [I | A^{-1}]\) Quando tiver mais um pouco de tempo coloco aqui o processo aplicado a este caso. |
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| Autor: | Sobolev [ 16 mai 2016, 20:43 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Calcular Matriz inversa com incógnitas [resolvida] | ||
Desculpem mas não tenho tempo de passar no editor... Naturalmente que os cálculos apenas são válidos se \((s+1)(s+2)(s+3)\ne 0\), caso em que a matriz é invertível.
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| Autor: | duguena [ 17 mai 2016, 03:15 ] | |||
| Título da Pergunta: | Re: Calcular Matriz inversa com incógnitas | |||
Segue foto acredito que ja esta resolvido pelo desenvolvimento acima...Muito obrigado pessoal
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