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| calculo de Multiplicidade Algebrica de uma Matriz https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=11305 |
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| Autor: | PatriciaS [ 05 jun 2016, 11:50 ] |
| Título da Pergunta: | calculo de Multiplicidade Algebrica de uma Matriz |
Boa tarde, alguem me pode explicar como calculamos a multiplicidade algebrica de uma matriz? em relacao à multiplicidade geométrica ja percebi que sao o numero de linhas nulas do sistema. Mas nao consigo perceber a multiplicidade algebrica. obrigada PatriciaS |
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| Autor: | Estanislau [ 08 jun 2016, 20:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: calculo de Multiplicidade Algebrica de uma Matriz |
Tem a certeza que se trata da multiplicidade de uma matriz? |
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| Autor: | PatriciaS [ 08 jun 2016, 22:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: calculo de Multiplicidade Algebrica de uma Matriz |
Desculpem, era de valores proprios |
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| Autor: | Estanislau [ 08 jun 2016, 23:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: calculo de Multiplicidade Algebrica de uma Matriz [resolvida] |
Então é muito simples. A cada valor próprio é associado um subespaço próprio que consiste das associados vetores próprios e também 0. À dimensão deste subespaço chama-se a multiplicidade geométrica do valor próprio. Por outra parte, os valores próprios são as raízes do polinómio característico da matris. As raízes de um polinómio têm multiplicidades: c é uma raiz de multiplicidade k do polinomio f(x) se f(x) é divisível por \((x-c)^k\) é não é divisível por \((x-c)^{k+1}\). Chama-se multiplicidade algebraica de um valor próprio à sua multiplicidade como raíz do polinómio característico. A proposito, a multiplicidade algebraica não pode ser maior do que a geométrica. Como é que podem ser calculados? Dada uma matriz A, o polinómio característico é det(A - λE). As raízes deste polinómio são os valores próprios, e as suas multiplicidades são multiplicidades algebraicas dos mesmos. Se λ0 for um valor próprio, o subespaço próprio é o conjunto solução do sistema Ax = λ0 x ou seja, (A - λ0I)x = 0 É um sistema homogéneo, sabe-se que a dimensão do conjunto solução é n - rank(A - λ0I), onde n é a ordem da matriz; é igual ao número das linhas nulas da forma escalonada. |
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