Poderiam me dar a resolução da questão a seguir?
Anexo:
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Sei que o resultado é m= 13 n= -5
Preciso da resolução, agradeço.
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| Autor: | Deep [ 09 jun 2016, 03:17 ] |
| Título da Pergunta: | Resolução de determinante - A reta r passa pelo ponto ... |
Poderiam me dar a resolução da questão a seguir? Anexo: 2016-10-12.png [ 23.66 KiB | Visualizado 2552 vezes ] Sei que o resultado é m= 13 n= -5 Preciso da resolução, agradeço. |
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| Autor: | danjr5 [ 12 Oct 2016, 17:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de determinante - A reta r passa pelo ponto ... |
Deep, considere \(\mathsf{r : \begin{cases} \mathsf{x = x_0 + a \cdot t} \\ \mathsf{y = y_o + b \cdot t} \\ \mathsf{z = z_0 + c \cdot t}\end{cases}}\). Uma vez que a recta \(\mathsf{r}\) passa pelo ponto \(\mathsf{A}\), fazemos \(\mathsf{(x_0, y_0, z_0) = (4, - 3, - 2)}\). De acordo com o enunciado, \(\mathsf{r // s}\); então, os coeficientes de \(\mathsf{t}\) em \(\mathsf{s}\) são os mesmos em \(\mathsf{r}\). Com isso, temos que: \(\mathsf{r : \begin{cases} \mathsf{x = 4 + 3 \cdot t} \\ \mathsf{y = - 3 - 4 \cdot t} \\ \mathsf{z = - 2 - 1 \cdot t}\end{cases}}\). Por conseguinte, substituímos o ponto P em r, veja: \(\mathsf{r : \begin{cases} \mathsf{x = 4 + 3 \cdot t} \\ \mathsf{y = - 3 - 4 \cdot t} \\ \mathsf{z = - 2 - 1 \cdot t}\end{cases} \Rightarrow \mathsf{\begin{cases} \mathsf{m = 4 + 3 \cdot t \qquad \qquad(i)} \\ \mathsf{n = - 3 - 4 \cdot t \qquad \ \quad (ii)} \\ \mathsf{- 5 = - 2 - 1 \cdot t \ \quad \quad (iii)}\end{cases}}}\) Resolvendo \(\mathsf{iii}\), encontramos... \(\\ \mathsf{- 5 = - 2 - t} \\ \mathsf{t = - 2 + 5} \\ \fbox{\mathsf{t = 3}}\) Por fim, substitua o valor encontrado para "t" em \(\mathsf{(i)}\) e \(\mathsf{(ii)}\). Desse modo, terá as respostas... |
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