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| Simetria de matrizes https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=1166 |
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| Autor: | oliveiramerika [ 04 dez 2012, 10:49 ] |
| Título da Pergunta: | Simetria de matrizes |
é possível que uma matriz A 2X2 simétrica não identicamente nula satisfaça A.A=(0)? |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 04 dez 2012, 12:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Simetria de matrizes |
Não Se a matriz \(A\) é simétrica e não é nula, o seu quadrado \(A^2\) nunca pode ser nulo Uma matriz simétrica 2x2 é do tipo \(\begin{bmatrix} a & b\\ b & c \end{bmatrix}\) ora então \(A.A=\begin{bmatrix} a & b\\ b & c \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} a & b\\ b & c \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a^2+b^2 & ab+cb\\ ab+cb & b^2+c^2 \end{bmatrix}\) ora como \(a^2+b^2\geq 0\) e \(b^2+c^2\geq 0\) para que esta matriz fosse nula só se \(a=b=c=0\) mas assim A também seria nula, que não é o caso Cumprimentos |
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