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| Simetria de matrizes https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=1167 |
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| Autor: | oliveiramerika [ 04 dez 2012, 11:52 ] |
| Título da Pergunta: | Simetria de matrizes |
Sejam A e B matrizes simétricas nxn. Prove que AB=BA se, e só se, AB é simetrica. |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 05 dez 2012, 14:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Simetria de matrizes |
A transposta de um produto de matrizes \(AB\) é o produto das transpostas em ordem contrária. Ou seja, \((AB)^t=B^tA^t\). Assim sendo, se \(A\) e \(B\) são matrizes simétricas (i.e. \(A^t=A\) e \(B^t=B\)) então \((AB)^t=BA\). Logo para matrizes \(A\) e \(B\) simétricas \(AB\) é simétrica (\((AB)^t=AB\)) se e só se \(AB=BA\). |
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