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| Z6 é um subanel de Z12 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=11869 |
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| Autor: | Xico [ 13 Oct 2016, 21:10 ] |
| Título da Pergunta: | Z6 é um subanel de Z12 |
Z6 é um subanel de Z12? Justifique sua resposta |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 17 Oct 2016, 18:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Z6 é um subanel de Z12 |
Tudo o que tem a fazer é mostrar que a aplicação \(\phi : \mathbb{Z}_6 \to \mathbb{Z}_{12}\) definida por \(\phi(\underline{r})=\underline{2r}\) está bem definida (i.e. se r é resíduo de um inteiro n módulo 6 então 2r é resíduo do inteiro 2n módulo 12), é um homomorfismo de aneis (i.e. \(\phi(\underline{r}+\underline{s})=\phi(\underline{r})+\phi(\underline{s})\) e \(\phi(\underline{r}\underline{s})=\phi(\underline{r})\phi(\underline{s})\)) e é injetivo (i.e. \(\phi(\underline{r})=\underline{0} \Rightarrow \underline{r}=\underline{0}\)). Para além do trabalho em si, não apresenta grande grau de dificuldade. |
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