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| Determine o conjunto de elementos invertíveis de Z14. Justifique sua resposta https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=11893 |
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| Autor: | Xico [ 18 Oct 2016, 12:18 ] |
| Título da Pergunta: | Determine o conjunto de elementos invertíveis de Z14. Justifique sua resposta |
Determine o conjunto de elementos invertíveis de Z14. Justifique sua resposta |
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| Autor: | Sobolev [ 19 Oct 2016, 09:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determine o conjunto de elementos invertíveis de Z14. Justifique sua resposta |
Os elementos invertíveis de \(\mathbb{Z}_N\) são os que são primos relativamente a \(N\). No caso serão 1, 3, 5, 9, 11, 13. Mesmo sem conhecer este resultado, também poderia verificar para cada elemento se ele tem ou não inverso... Por exemplo, procurar o inverso de 2 significa procurar um y tal que 2.y = 1. Ora, \((14 k_1 + 2)(14 k_2+y)= 196 k_1 k_2 + 14 y k_1 +28 k_2 + 2y = 14 K + 2y\) Assim, 2 terá inverso y se for possivel encontrar \(y\in \{0, \cdots, 13\}\) tal que \(2 y = 14 \tilde K + 1\), o que é impossível jám que 2y é par e \(14 \tilde K+1\) é ímpar. |
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