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| DETERMINANTES de matrizes 2X2, achar valores DE Y E X https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=12581 |
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| Autor: | Gabriela Amaral [ 10 abr 2017, 20:40 ] |
| Título da Pergunta: | DETERMINANTES de matrizes 2X2, achar valores DE Y E X |
Sendo x e y os determinantes das matrizes \(\begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix}\) e \(\begin{bmatrix} -2a & 2c\\ -3b & 3d \end{bmatrix}\), respectivamente, então, \(\frac{y}{x}\) vale: a) 36 b) 12 c) -6 d) -12 e) -36 |
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| Autor: | jorgeluis [ 11 abr 2017, 02:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: DETERMINANTES de matrizes 2X2, achar valores DE Y E X |
\(det A=det A^{t}\) \(A\begin{vmatrix} a & b\\ c & d \end{vmatrix}=A^{t}\begin{vmatrix} a & c\\b & d \end{vmatrix}\) \(Assim, det A^{t}=x ad-bc=x e det B=y -6ad+6bc=y -6(ad-bc)=y logo, \frac{y}{x}=-6\) valeu Rui!!! |
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| Autor: | Sobolev [ 11 abr 2017, 10:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: DETERMINANTES de matrizes 2X2, achar valores DE Y E X |
Em geral, quando multiplica uma coluna ou linha de uma matriz nxn por uma constante \(\beta\), o seu determinante vem multiplicado por \(\beta\) [corrigido]. Além disso, como já foi referido, o determinante de uma matriz é igual ao da sua transposta. Assim, \(\left| \begin{array}{cc}a & b\\ c& d\end{matrix}\right| = \left| \begin{array}{cc}a & c\\ b& d\end{matrix}\right| = \frac{1}{(-2)} \left| \begin{array}{cc}-2a & c\\ -2b& d\end{matrix}\right| =\frac{1} {(-2)\times 3} \left| \begin{array}{cc}-2a & 3c\\ -2b& 3d\end{matrix}\right|\) ou seja, \(x = \frac{y}{-6} \Leftrightarrow \frac{y}{x}=-6\). |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 11 abr 2017, 23:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: DETERMINANTES de matrizes 2X2, achar valores DE Y E X |
Não quero ser chato mas é raro aparecer duas resoluções distintas mas ambas com o mesmo resultado errado (talvez um influenciado pelo outro). É fácil verificar o resultado correto tomando o caso particular a=1=d e b=c=0 (onde x=1 e y=-6). Deixo para os autores das mensagens as correções das mesmas (fórmula do determinante/ propriedade da multilinearidade do determinante). |
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| Autor: | Sobolev [ 12 abr 2017, 22:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: DETERMINANTES de matrizes 2X2, achar valores DE Y E X |
Obrigado Rui, Realmente a fórmula que utilizei não está correcta, vou corrigir no post inicial. |
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| Autor: | jorgeluis [ 13 abr 2017, 01:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: DETERMINANTES de matrizes 2X2, achar valores DE Y E X |
Valeu Rui, foi falta de atenção mesmo! |
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