Gabriela Amaral Escreveu:RETIFICANDO ENUNCIADO:
O valor de a para que os sistema abaixo seja POSSÍVEL e INDETERMINADO é:
\(\left\{\begin{matrix} x+2y=18 & \\ 3x-ay=54 & \end{matrix}\right.\)
a)-6
b)2
c)3/2
Olá Gabriela, boa noite!
Uma forma bem prática de concluir o exercício é "resolvê-lo" pelo método da adição, veja:
\(\begin{cases} \mathrm{x + 2y = 18} \\ \mathrm{3x - ay = 54}\end{cases}\)
Multiplicando a primeira linha por (- 3), para que a variável "x" seja cancelada, temos:
\(\begin{cases} \mathrm{x + 2y = 18 \qquad \qquad \times (- 3} \\ \mathrm{3x - ay = 54}\end{cases}\)
\(\begin{cases} \mathrm{- 3x - 6y = - 54} \\ \mathrm{3x - ay = 54}\end{cases}\)
Somando,
\(\mathrm{- 3x + 3x - 6y - ay = - 54 + 54}\)
\(\mathrm{0x - (6 + a) \cdot y = 0}\)
\(\mathrm{- (6 + a)y = 0}\)
Ora, como podemos notar, o sistema será POSSÍVEL e INDETERMINADO se o coeficiente de
y for NULO. Ou seja,
\(\mathrm{- (6 + a) = 0}\)
\(\mathrm{- 6 - a = 0}\)
\(\fbox{\mathrm{a = - 6}}\)
Espero ter ajudado!!
Bons estudos!
Att,