Olá santhiago
Tal como o Daniel já referiu seja bem-vindo
Um grande abraço e boas contribuições
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| Determinar valor determinante utilizando apenas propriedades https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=1292 |
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| Autor: | jrsousa [ 28 dez 2012, 15:45 ] |
| Título da Pergunta: | Determinar valor determinante utilizando apenas propriedades |
Boa tarde, Tenho dúvidas na seguinte questão. " Utilizando somente as propriedades, determine o valor do seguinte determinante: \(\begin{vmatrix} 6 & 9 & 3 \\ 27&18 &-3 \\ -3 & 12 & 15 \end{vmatrix}\) " Obrigado. |
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| Autor: | santhiago [ 29 dez 2012, 15:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar valor determinante utilizando apenas propried |
Bom dia , uma das propriedades dos terminantes diz que : Seja \(A = \begin{bmatrix} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\ A_k \\ \vdots \\ A_p \\ \vdots \\An \end{bmatrix}\) , uma matriz \(n\times n\) . OBS.: \(A_i\) , denota a i-ésima linha da matriz \(A\) para \(i= 1,2,3,... , k ,..., p..., n\) . Suponhamos que a k-ésima linha da matriz A é dada por \(A_k = \alpha X + \beta Y\) .Para \(X = \begin{bmatrix} x_1 & x_2 & \dots & x_n \end{bmatrix}\) e \(Y = \begin{bmatrix} y_1 & y_2 & \dots & y_n \end{bmatrix}\) , \(\alpha\) e \(\beta\) escalares não nulos . Assim , \(det A = \begin{vmatrix} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\ A_k \\ \vdots \\ A_p \\ \vdots \\An \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\ \alpha X + \beta Y\\ \vdots \\ A_p \\ \vdots \\An \end{vmatrix} = \alpha \begin{vmatrix} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\ X \\ \vdots \\ A_p \\ \vdots \\An \end{vmatrix} + \beta \begin{vmatrix} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\ Y\\ \vdots \\ A_p \\ \vdots \\An \end{vmatrix}\) Em consequência , disto : \(det A = \begin{vmatrix} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\ A_k \\ \vdots \\ A_p \\ \vdots \\An \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\ A_k \\ \vdots \\ A_p + \gamma A_k \\ \vdots \\An \end{vmatrix}\) Por que ? Aplique estas propriedades ,elas são oriundas de operações elementares . Dica : Transforme a matriz inicial em uma matriz triangular inferior ou superior .Para isto aplique operações elementares na matriz inicial . Perceba que o determinante não se altera . Qualquer dúvida ,post algo . |
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| Autor: | danjr5 [ 29 dez 2012, 23:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar valor determinante utilizando apenas propried |
Olá Santhiago, seja bem-vindo a equipe! Att, Daniel Ferreira. |
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| Autor: | santhiago [ 30 dez 2012, 13:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar valor determinante utilizando apenas propried |
Bom dia , danjr5 . Obrigado .Agradeço por compartilhar este fórum através do fórum ajuda matemática . |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 03 jan 2013, 20:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar valor determinante utilizando apenas propried |
Olá santhiago Tal como o Daniel já referiu seja bem-vindo Um grande abraço e boas contribuições
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| Autor: | santhiago [ 03 jan 2013, 23:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar valor determinante utilizando apenas propried |
Boa noite , João P. Ferreira .Muito obrigado , abraços . Att., |
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