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Diagonalizaçao Matriz 3*3 e encontrar diagonal https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=13298 |
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Autor: | gabrielgmeireles [ 27 Oct 2017, 15:47 ] |
Título da Pergunta: | Diagonalizaçao Matriz 3*3 e encontrar diagonal |
A matriz A = -2 1 -3 1 1 1 4 -1 5 é diagonalizável? Se sim, encontre uma matriz invertível P e uma matriz diagonal D tais que A = P DP^-1. Se não, explique como você chegou para esta conclusão. |
Autor: | jorgeluis [ 29 Oct 2017, 16:01 ] |
Título da Pergunta: | Re: Diagonalizaçao Matriz 3*3 e encontrar diagonal |
se, \(A=\begin{bmatrix} -2 & 1 & -3\\ 1 & 1 & 1\\ 4 & -1 & 5 \end{bmatrix}\) é diagonalizável, então, \(D=P^{-1}AP\) sendo, D a diagonalização de A P autovetores de A, L.I. e inversível fazendo, \(D=\begin{bmatrix} \lambda_1 & 0 & 0\\ 0 & \lambda_2 & 0\\ 0 & 0 & \lambda_3 \end{bmatrix} P=\begin{bmatrix} \vec{v_1} & \vec{v_2} & \vec{v_3} \end{bmatrix} e, P.P^{-1}=I\) concluimos que, se, P matriz linha P-1 matriz coluna consequentemente, \(I=\begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix} e P^{-1}=\begin{bmatrix} 3\vec{v_1} \\ 3\vec{v_2} \\ 3\vec{v_3} \end{bmatrix}^{-1} AP=\begin{bmatrix} 2\vec{v_1} & 2\vec{v_2} & 2\vec{v_3}\\ 3\vec{v_1} & 3\vec{v_2} & 3\vec{v_3}\\ 8\vec{v_1} & 8\vec{v_2} & 8\vec{v_3} \end{bmatrix} P^{-1}AP=\begin{bmatrix} \frac{13}{3} & ? & ?\\ ? & \frac{13}{3} & ?\\ ? & ? & \frac{13}{3} \end{bmatrix}\) logo, A é diagonalizável |
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