Como calcular o valor deste determinantes

[pmleite]

Sabendo que o Det(A) é 5

a 1 2
1 b 2
1 2 c

calcule o determinante de:

det(1/2.B^t.b)

à mão, multiplando B^t por b e posteriormente pelo escalar 1/2 chega-se lá, presumo, mas deve haver alguma regra dos determinantes que simplifique os cálculos...

[pmleite]

Sabendo que o Det(A) é 5

a 1 2
1 b 2
1 2 c

calcule o determinante de:

det(1/2.B^t.b)

à mão, multiplando B^t por b e posteriormente pelo escalar 1/2 chega-se lá, presumo, mas deve haver alguma regra dos determinantes que simplifique os cálculos...

Escrevi mal no enunciado... o determinante que quero é:
det(1/2.B^t.B)
Podia induzir em erro...

[jorgeluis]

pmleite,
se,
\(A\begin{vmatrix}
a & 1 & 2\\
1 & b & 2\\
1 & 2 & c
\end{vmatrix}\)
qual a relação da matriz A com a matriz B?

caso
\(A=B,\)
então,
\(Det(A)=5
Det(A)=Det(A^t)\)
logo,
\(Det(\frac{1}{2}.B^t.B)=\left ( \frac{1}{2} \right )^3.(Det(B))^2
Det(\frac{1}{2}.B^t.B)=\frac{25}{8}\)

caso
\(A^{-1}=B,\)
então,
\(Det(A)=5
Det(A^{-1})=\frac{1}{Det(A)}\)
logo,
\(Det(\frac{1}{2}.B^t.B)=\left ( \frac{1}{2} \right )^3.(Det(B))^2
Det(\frac{1}{2}.B^t.B)=\frac{1}{200}\)