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| Como calcular o valor deste determinantes https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=13573 |
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| Autor: | pmleite [ 18 jan 2018, 12:33 ] |
| Título da Pergunta: | Como calcular o valor deste determinantes |
Sabendo que o Det(A) é 5 a 1 2 1 b 2 1 2 c calcule o determinante de: det(1/2.Bt.b) à mão, multiplando Bt por b e posteriormente pelo escalar 1/2 chega-se lá, presumo, mas deve haver alguma regra dos determinantes que simplifique os cálculos... |
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| Autor: | pmleite [ 18 jan 2018, 18:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como calcular o valor deste determinantes |
pmleite Escreveu: Sabendo que o Det(A) é 5 a 1 2 1 b 2 1 2 c calcule o determinante de: det(1/2.Bt.b) à mão, multiplando Bt por b e posteriormente pelo escalar 1/2 chega-se lá, presumo, mas deve haver alguma regra dos determinantes que simplifique os cálculos... Escrevi mal no enunciado... o determinante que quero é: det(1/2.Bt.B) Podia induzir em erro... |
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| Autor: | jorgeluis [ 20 jan 2018, 19:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como calcular o valor deste determinantes |
pmleite, se, \(A\begin{vmatrix} a & 1 & 2\\ 1 & b & 2\\ 1 & 2 & c \end{vmatrix}\) qual a relação da matriz A com a matriz B? caso \(A=B,\) então, \(Det(A)=5 Det(A)=Det(A^t)\) logo, \(Det(\frac{1}{2}.B^t.B)=\left ( \frac{1}{2} \right )^3.(Det(B))^2 Det(\frac{1}{2}.B^t.B)=\frac{25}{8}\) caso \(A^{-1}=B,\) então, \(Det(A)=5 Det(A^{-1})=\frac{1}{Det(A)}\) logo, \(Det(\frac{1}{2}.B^t.B)=\left ( \frac{1}{2} \right )^3.(Det(B))^2 Det(\frac{1}{2}.B^t.B)=\frac{1}{200}\) |
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