Como responder corretamente a esta pergunta

[pmleite]

Verifique, sem calcular o determinante de A, que ele é múltiplo de 6

A=

2 4 18
3 9 3
4 6 2

[jorgeluis]

pmleite,
acredito que não exista uma forma de achar a determinante sem cálculos, mas, se souber posta aqui pra gente, ok!
a saber, esta determinante é:
\(Det(A)={-300}\)

[Baltuilhe]

Boa noite!

Podemos utilizar algumas 'propriedades'
Se multiplicarmos uma linha ou uma coluna por uma constante, o determinante fica multiplicado por essa constante. Então:
\(A=\left[\begin{matrix}2&4&18\\3&9&3\\4&6&2\end{matrix}\right]
\det A=\left|\begin{matrix}2&4&18\\3&9&3\\4&6&2\end{matrix}\right|
\det A=2\cdot\left|\begin{matrix}1&2&9\\3&9&3\\4&6&2\end{matrix}\right|\text{ primeira linha m\acute{u}ltiplo de 2}
\det A=2\cdot 3\cdot\left|\begin{matrix}1&2&9\\1&3&1\\4&6&2\end{matrix}\right|\text{ segunda linha m\acute{u}ltiplo de 3}
\overbrace{\fb{\det A=6\cdot\left|\begin{matrix}1&2&9\\1&3&1\\4&6&2\end{matrix}\right|}}^{\text{m\acute{u}ltiplo de 6}}\)

Espero ter ajudado!

[jorgeluis]

Boa Baltuilhe,
dessa eu não sabia!