Se det(A+B) é diferente de 0 então A ou B são invertíveis: vdd ou falso? Demonstrar pq?

[Juliana Lopes]

Se det(A + B) é DIFERENTE de 0 então A ou B são invertíveis.

Vdd ou falso e demonstrar ou justificar o pq, pf?

[PierreQuadrado]

É falso… Veja o seguinte contra-exemplo

\(A=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0\end{pmatrix}, \qquad B=\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0\end{pmatrix}\)

nenhuma destas matrizes é invertível mas a sua soma tem determinante -1, sendo por isso invertível.