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| Se A é uma matriz 5x5 cujos elementos fora da diagonal são nulos, então a matriz A comuta com qualquer outra? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=13970 |
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| Autor: | Juliana Lopes [ 01 set 2018, 07:48 ] |
| Título da Pergunta: | Se A é uma matriz 5x5 cujos elementos fora da diagonal são nulos, então a matriz A comuta com qualquer outra? |
VERDADEIRO OU FALSO: Se A é uma matriz 5 × 5 cujos elementos fora da diagonal são todos nulos, então a matriz A comuta com qualquer outra matriz (ou seja, AB = BA, para qualquer matriz B). Demonstrar/justificar o pq, por favor! |
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| Autor: | PierreQuadrado [ 01 set 2018, 12:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Se A é uma matriz 5x5 cujos elementos fora da diagonal são nulos, então a matriz A comuta com qualquer outra? |
É falso, experimente um exemplo qq... Só com algum azar não servirá de contra-exemplo. Sugestão: A = diagonal(1,2,3,4,5), B matrix com todas as entradas iguais a 1. Poderá ser interessante pensar no problema de outro modo: caracterizar as matrizes 5x5 que comutam com todas as matrizes diagonais (spoiler: apenas a matriz nula tem essa propriedade!). |
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