Se A é uma matriz 5x5 cujos elementos fora da diagonal são nulos, então a matriz A comuta com qualquer outra?

[Juliana Lopes]

VERDADEIRO OU FALSO:

Se A é uma matriz 5 × 5 cujos elementos fora da diagonal são todos nulos, então a matriz A
comuta com qualquer outra matriz (ou seja, AB = BA, para qualquer matriz B).

Demonstrar/justificar o pq, por favor!

[PierreQuadrado]

É falso, experimente um exemplo qq... Só com algum azar não servirá de contra-exemplo.

Sugestão: A = diagonal(1,2,3,4,5), B matrix com todas as entradas iguais a 1.

Poderá ser interessante pensar no problema de outro modo: caracterizar as matrizes 5x5 que comutam com todas as matrizes diagonais (spoiler: apenas a matriz nula tem essa propriedade!).