Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
Multiplicação de matrizes como movimentos do plano https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=14001 |
Página 1 de 1 |
Autor: | kakekikoku [ 20 set 2018, 03:29 ] |
Título da Pergunta: | Multiplicação de matrizes como movimentos do plano |
P.S.: As matrizes com A = (1 1 / 15 3) a barra (/) não é divisão, são os números da segunda linha. 1 - Determine os valores de x para que o vetor X = (1 x) represente uma direção invariante da matriz A = (1 1 / 15 3) 2 - o vetor (1 1) representa uma direção invariante da matriz (3 1 / 4 0)? 3 - Se M é uma matriz 2 × 2 e ABC é um triângulo em R^2, os pontos MA, MB e MC (obtidos por multiplicação de matrizes) são necessariamente vértices de um triângulo? Dê exemplos. 4 -Existem duas matrizes 2 × 2 distintas A e B tais que A (2 1) = B (2 1)? Caso negativo, demonstre; caso afirmativo, exiba um exemplo. |
Autor: | PierreQuadrado [ 20 set 2018, 23:22 ] |
Título da Pergunta: | Re: Multiplicação de matrizes como movimentos do plano |
1. \(\begin{pmatrix}1 & 1 \\ 15 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ x \end{pmatrix} = \lambda \begin{pmatrix} 1 \\ x \end{pmatrix} \Leftrightarrow \begin{cases} 1+x = \lambda \\ 15 + 3x = \lambda x \end{cases} \Leftrightarrow 15 + 3x = (1+x) x \Leftrightarrow x^2 -2x - 15 ={0} \Leftrightarrow x=-3 \vee x={5}\) No fundo pretende saber para que valores de x é que (1, x) é um vetor próprio de A. 2. \(\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 0\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ 4 \end{pmatrix} = 4 \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}\) portanto (1 1) é uma direção invariante. 3. Não é verdade... considere por exemplo \(M = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}, \quad A= (0,0), \quad B = (0,1), \quad (1,0)\) Neste caso tem que \(MA = (0,0), \quad MB = (0,0), \quad MC = (1,0)\). 4. Existem. |
Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |