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| produto de matrizes https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=1566 |
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| Autor: | allan 96 [ 14 jan 2013, 17:35 ] |
| Título da Pergunta: | produto de matrizes |
gostaria que alguem pudesse resolver o seguinte exercicio: (UFES) considere a matriz: A = \(\begin{bmatrix} 1 & -\sqrt{3} \\ \sqrt{3} & 1 \end{bmatrix}\) Determine A^1998 |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 14 jan 2013, 21:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: produto de matrizes |
É sabido que \(R_{\theta}=\begin{bmatrix} \cos\theta & -\mbox{sen}\theta \\ \mbox{sen}\theta & \cos\theta \end{bmatrix}\) representa a rotação de ângulo \(\theta\) em torno da origem. Assim sendo temos que \(A=2R_{\frac{\pi}{3}}\) (considerando o angulo em radianos). Logo \(A^{1998}=(2R_{\frac{\pi}{3}})^{1998}=2^{1998}R_{\frac{1998}{3}\pi}=2^{1998}R_{666\pi}=2^{1998}I\) onde \(I=\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\). |
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