| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Justifique : Se /A/ diferente de 0 e A ao quadrado= A, então https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=1596 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | oliveiramerika [ 19 jan 2013, 11:40 ] |
| Título da Pergunta: | Justifique : Se /A/ diferente de 0 e A ao quadrado= A, então |
Justifique os itens abaixo: a)Se /A/ diferente de 0 e A ao quadrado= A, então /A/=1 b) Se a transposta de A= inversa de A, então /A/= + ou -1 |
|
| Autor: | Sobolev [ 21 jan 2013, 09:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Justifique : Se /A/ diferente de 0 e A ao quadrado= A, e |
oliveiramerika Escreveu: Justifique os itens abaixo: a)Se /A/ diferente de 0 e A ao quadrado= A, então /A/=1 Apenas tem que usar as propriedades dos determinantes, nomeadamente \(|AB|=|A| |B|\) \(A^2 = A \Rightarrow |A^2| = |A| \Leftrightarrow |A|^2 = |A| \Leftrightarrow |A| = 1 \vee |A| =0\) Como é dito que |A| não é nulo, terá que tomar o valor 1. Citar: b) Se a transposta de A= inversa de A, então /A/= + ou -1 Mais propriedades dos determinates ... \(|A^T| = |A| ,\qquad |A^{-1}| = 1/|A|\) Assim, \(A^T = A^{-1} \Rightarrow |A^T| = |A^{-1}| \Leftrightarrow |A| = 1/|A| \Leftrightarrow |A| |A| = 1 \Leftrightarrow |A| = \pm 1\) |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|