Boa tarde!
Estou com dificuldades em encontrar 2 idempotentes que possam satisfazer as condições do seguinte exercício!
Alguém me pode, por favor, ajudar?!
| Anexos: |
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| Autor: | takkinha [ 21 jan 2013, 15:59 ] | ||
| Título da Pergunta: | Matrizes Idempotentes | ||
Boa tarde! Estou com dificuldades em encontrar 2 idempotentes que possam satisfazer as condições do seguinte exercício! Alguém me pode, por favor, ajudar?!
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| Autor: | josesousa [ 21 jan 2013, 16:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matrizes Idempotentes |
Arranjar as matrizes não é problema. Basta que A e B sejam matrizes de projeção e com normas suficientemente pequenas para garantir a invertibilidade. Mas resolver o problema é outra coisa 
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| Autor: | takkinha [ 21 jan 2013, 16:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matrizes Idempotentes |
Pois...uma coisa de cada vez... Eu não consegui nada ainda...  Alguma ajuda/sugestão? |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 21 jan 2013, 16:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matrizes Idempotentes |
Não sei se há outra forma mais simples de resolver, mas pode ser feito assim: \(A(I-A-B)=A-A^2-AB=-AB\) e \((I-A-B)B=B-AB-B^2=-AB\) (por idempotência de A e B). Logo \(A(I-A-B)=(I-A-B)B\) e, sendo \(I-A-B\) invertível, temos que \(B=(I-A-B)^{-1}A(I-A-B)\). Ou seja, A e B são conjugados, logo têm o mesmo rank. |
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| Autor: | takkinha [ 21 jan 2013, 17:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matrizes Idempotentes |
Muito obrigada, Rui! 
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