Fórum de Matemática
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Seja a matriz \(A = \begin{bmatrix} cotg \, \alpha & cossec \, \alpha \\ cossec \, \alpha & cotg \, \alpha \end{bmatrix}\) com \(\alpha \neq k\pi\). Se \(A = A^{- 1}\) os valores de \(\alpha\) são:
a) \(\frac{k\pi}{2}\), \(k\) inteiro
b) \(2k\pi\), \(k\) inteiro
c) todos os números reais
d) inexistente
e) nenhuma das afirmativas acima é verdadeira

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Daniel Ferreira
_{se gosta da resposta,
RESPONDA A QUEM PRECISA}

Podemos ver que

\(A^{-1}=\left(
\begin{array}{cc}
-\textrm{cotg } \alpha & \textrm{cossec } \alpha \\
\textrm{cossec } \alpha & -\textrm{cotg } \alpha \\
\end{array}
\right)\)

Assim, para que \(A^{-1} = A\), é necessário e suficiente que \(-\textrm{cotg } \alpha = \textrm{cotg } \alpha\), isto é, \(\textrm{cotg } \alpha =0\). A cotg anula-se precisamente nos zeros do cosseno, pelo que a resposta será \(\alpha = \frac{\pi}{2} + k \pi, \quad k \in \mathbb{Z}\) ( e) ).