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| (GV/75) Determinantes https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=1788 |
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| Autor: | danjr5 [ 13 fev 2013, 00:19 ] |
| Título da Pergunta: | (GV/75) Determinantes |
Para que valores de \(a\) e equação \(\begin{vmatrix} x & 0 & 0 \\ 0 & a & x \\ 0 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0\) terá duas raízes reais e iguais? a) \(a \geq 1\) b) \(a < 0\) c) \(0 \leq a \leq 1\) d) só para \(a = 0\) e) só para \(a = 1\) Spoiler: Conclui letra "d". Não consigo perceber meu erro. Att, Daniel. |
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| Autor: | santhiago [ 13 fev 2013, 02:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: (GV/75) Determinantes |
Para \(a \neq 0\) se tomarmos \(x = a\) a 2ª linha será proporcional a 3ª ,não é verdade ? Logo ,o determinante será nulo ,certo ? Mas ,\(x = 0\) também é solução .Então,obrigatoriamente \(a = 0\) para termos duas raízes reais iguais . Cheguei a mesma conclusão que vc . |
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| Autor: | Sobolev [ 13 fev 2013, 23:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: (GV/75) Determinantes [resolvida] |
Se calcular o determinante, a equação em causa é simplesmente \(x ( a -x) = 0\) Como as raízes desta equação são x = 0 e x = a, a única forma de a equação ter duas raízes iguais será termos a = 0. |
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| Autor: | danjr5 [ 14 fev 2013, 00:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: (GV/75) Determinantes |
Santhiago e Sobolev, muito obrigado! |
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