Usando o teorema de Laplace, vamos escolhendo as linhas/colunas mais convenientes para expandir o determinante ...

\(|A| = - \left|\begin{array}{ccc} \sin \theta & \cos \theta & 0\\ \sin \theta & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right| = - \left|\begin{array}{cc} \sin \theta & \cos \theta \\ \sin \theta & 1\end{array}\right| = -\sin \theta + \sin \theta \cos \theta = -\sin \theta (1- \cos \theta)\)

Tendo em conta que a matriz é invertível se e só se o seu determinante é diferente de zero, A será invertível sempre que

\(\sin \theta \ne 0 \Leftrightarrow \theta \ne k \pi, \quad k \in \mathbb{Z}\)

e

\(\cos \theta \ne 1 \Leftrightarrow \theta \ne 2 k \pi, \quad k \in \mathbb{Z}\)

O que significa que teremos simplesmente \(\theta \ne k \pi, \quad k \in \mathbb{Z}\).