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| Matriz inversa https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=1833 |
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| Autor: | padores [ 19 fev 2013, 03:33 ] |
| Título da Pergunta: | Matriz inversa |
Encontrar a matriz inversa de \(\begin{bmatrix} 3&1 &4 \\ 1& 4& 3 \\ 4& 3 & 1 \end{bmatrix}\) usando operações elementares sobre linhas. Alguém pode ajudar na resolução? |
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| Autor: | Sobolev [ 19 fev 2013, 08:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matriz inversa |
A ideia é aumentar o sistema com a matriz identidade e realizar operações elementares sobre as linhas da matriz aumentada até obter no lugar da matriz A a matriz identidade, isto é \([A | I ] \sim \cdots \sim [I | A^{-1}]\) Neste caso concreto, \(\left(\begin{array}{ccc|ccc} 3 & 1 & 4 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 4 & 3 &0 &1 &0\\ 4 & 3 & 1 & 0&0&1\end{array}\right) \sim \left(\begin{array}{ccc|ccc} 3 & 1 & 4 & 1 & 0 & 0 \\0 & \frac{11}{3} & \frac{5}{3} &-\frac{1}{3} &1 &0 \\ 0 & -\frac 13 & -\frac{13}{3} & -\frac 43&0&1\end{array}\right) \sim \cdots \sim \left( \begin{array}{ccc|ccc} 1 & 0 &0 &\frac{5}{56} & -\frac{11}{56} & \frac{13}{56} \\ 0 & 1 & 0 &-\frac{11}{56} & \frac{13}{56} & \frac{5}{56} \\ 0 & 0 & 1 &\frac{13}{56} & \frac{5}{56} & -\frac{11}{56} \\ \end{array} \right)\) |
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