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| Valor determinante da Matriz https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=1847 |
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| Autor: | oescolhido [ 20 fev 2013, 21:51 ] |
| Título da Pergunta: | Valor determinante da Matriz |
Qual o valor do determinante \(\begin{bmatrix} 1& 1 &1 &1 \\ 1&2 &2 &2 \\ 1 &2 &3 &3 \\ 1& 2 &3 & 4 \end{bmatrix}\) Alguém poderia responder e dizer como chegou ao resultado ? Obrigado. |
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| Autor: | Sobolev [ 20 fev 2013, 22:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Valor determinante da Matriz |
Patra além da usual expansão em co-factores, pode também aplicar operações elementares que não mudem o determimante até transformar a matriz por exemplo numa triangular superior... \(\left|\begin{array}{cccc} 1& 1 & 1 & 1\\ 1 & 2 & 2 & 2 \\1 & 2 & 3 & 3 \\ 1 & 2 & 3 & 4\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cccc} 1& 1 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 1 \\0 & 1 & 2 & 2 \\ 0 & 1 & 2 & 3\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cccc} 1& 1 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 1 \\0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{array}\right|= \left|\begin{array}{cccc} 1& 1 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 1 \\0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right| = 1\) Obs: O determinante de uma matriz triangular superior (ou inferior) é o produto dos elementos na diagonal. |
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