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| Sistema linear na produção de uma fábrica https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=2015 |
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| Autor: | PatriciaS [ 14 mar 2013, 14:59 ] |
| Título da Pergunta: | Sistema linear na produção de uma fábrica |
tenho duvidas na resolução do exercício: uma empresa de industria alimentar produz diariamente farinha de trigo, farinha de centeio e farinha de milho. a produção total da empresa é de k toneladas por dia. sabendo que a produção diária conjunta de farinha de trigo e de centeio é o triplo da produção de farinha de milho, e que a produção diária conjunta de farinha de trigo e de milho é o dobro da produção de farinha de centeio, utilize a regra de Cramer para determinar a fracção de k que corresponde a produção diaria de farinha de trigo. penso que as equaçoes são as seguintes: t+m+c=k t+c=3m t+m=2c mas não sei que fazer a seguir. obrigada |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 14 mar 2013, 15:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: sistema linear |
Olá Patrícia As equações estão corretas e podes colocá-las nesta forma \(\left\{\begin{matrix} t+c+m=k\\ t+c-3m=0\\ t-2c+m=0 \end{matrix}\right.\) Agora basta colocar num sistema linear tipo \(AX=B\), ou seja \(\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & -3\\ 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} t\\ c\\ m \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} k\\ 0\\ 0 \end{bmatrix}\) Agora, pela regra de Cramer, se queres achar a variável \(t\) (trigo) tens que achar os seguintes determinantes \(|A|=\left|\begin{matrix} 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & -3\\ 1 & -2 & 1 \end{matrix}\right|=-12\) e o determinante associado à variável \(t\) que é substituir a primeira coluna de \(A\) (primeira coluna pois \(t\) é a primeira variável) pelo vetor coluna \(B\) Assim \(|A_t|=\left|\begin{matrix} k & 1 & 1\\ 0 & 1 & -3\\ 0 & -2 & 1 \end{matrix}\right|=-5k\) Então sabemos pela regra de Cramer que \(t=\frac{|A_t|}{|A|}=\frac{5k}{12}\) então a produção de trigo será \(\frac{5}{12}\) da produção total Cumprimentos |
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| Autor: | Wolfman [ 14 mar 2013, 23:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sistema linear na produção de uma fábrica |
Podias fazer sem usar uma matriz; t+m+c-k= 0 t+c-3m = 0 t+m-2c = 0 Terias de encontrar um valor para poder multiplicar por uma equação do sistema para para ir tirando as incognitas; a equação fica sempre equivalente! por exemplo multiplicavas a primeira por -1 -t -m -c -k =0 e somavas á segunda t + c - 3m =0 daqui ficavas com 2m - k ou 2m=k agora pegavas na segunda e seguias o mesmo procedimento -t-c - 3m = 0 t + m + 2c = 0 daqui ficavas com 2m=1c Não sei se esta dá mas acho que dá para resolver assim.... há por aí alguem que saiba? |
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| Autor: | PatriciaS [ 15 mar 2013, 01:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sistema linear na produção de uma fábrica |
obrigada, neste problema era necessário utilizar a regra de Cramer, por isso a necessidade de utilizar a matriz Wolfman Escreveu: Podias fazer sem usar uma matriz;
t+m+c-k= 0 t+c-3m = 0 t+m-2c = 0 Terias de encontrar um valor para poder multiplicar por uma equação do sistema para para ir tirando as incognitas; a equação fica sempre equivalente! por exemplo multiplicavas a primeira por -1 -t -m -c -k =0 e somavas á segunda t + c - 3m =0 daqui ficavas com 2m - k ou 2m=k agora pegavas na segunda e seguias o mesmo procedimento -t-c - 3m = 0 t + m + 2c = 0 daqui ficavas com 2m=1c Não sei se esta dá mas acho que dá para resolver assim.... há por aí alguem que saiba? |
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