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| Demonstração matrizes invertíveis https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=2081 |
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| Autor: | PatriciaS [ 23 mar 2013, 20:12 ] |
| Título da Pergunta: | Demonstração matrizes invertíveis |
Como fazer a demonstração da seguite propriedade: \((\lambda A)^{-1}= \frac{1}{\lambda }A^{-1}\) |
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| Autor: | santhiago [ 23 mar 2013, 23:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Demonstração matrizes invertíveis |
Basta mostra que \(\left(\frac{1}{\lambda}A^{-1} \right) \cdot (\lambda A) = I\) e \((\lambda A) \cdot \left(\frac{1}{\lambda}A^{-1} \right) = I\) . |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 25 mar 2013, 16:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Demonstração matrizes invertíveis |
Olá Patrícia Podes, no seguimento do que referiu o santhiago, reparar que se \((\lambda A)^{-1}= \frac{1}{\lambda }A^{-1}\) podes multiplicar dos dois lados (do lado esquerdo) por \((\lambda A)\) então: \((\lambda A)(\lambda A)^{-1}=(\lambda A) \frac{1}{\lambda }A^{-1}\) \((\lambda A)(\lambda A)^{-1}=\lambda A \frac{1}{\lambda }A^{-1}\) fazendo \(\lambda A=B\) e considerando que \(\lambda\) é um escalar, ou seja \(\lambda A=A \lambda\) então \(B.B^{-1}= A \lambda \frac{1}{\lambda } A^{-1}\) ficando finalmente \(B.B^{-1}=A.A^{-1}\) \(I=I\) c.q.d. Cumprimentos |
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