| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Dúvida na Matriz e determinante https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=2124 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | Caconde [ 27 mar 2013, 18:09 ] |
| Título da Pergunta: | Dúvida na Matriz e determinante |
1. Se A e B são matrizes quadradas tais que AB=BA, então, pode se afirmar que A) A²=AB=B² B) nenhuma das demais alternativas C) (AB)²=A²+B² D) (A+B)²=A²+2AB+B² E) (A-B)=A²-B² F) (AB)³=AB³ 2. Se A e B são duas matrizes nxn, então pode se afirmar que A) det(A+ B )=det(A)+det( B) B)nenhuma das demais alternativas C) det(A+B)=0 D) det(A+B)=det(A)det(B) E) det(A+B)=det(A)-det(B) F) det(A+B)=det(A)+/-det(B) 3. Se A e B são matrizes quadradas tais que det(A)=det(B), então A) det(A)=0 A e B são inversíveis C) apenas A é inversível D) apenas B é inversível E) A e B são não inversíveis F) nenhuma das demais alternativas |
|
| Autor: | João Torgal [ 01 abr 2013, 23:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida na Matriz e determinante |
1. \((A+B)^{2}=(A+B)(A+B)=A^{2}+AB+BA+B^{2}\) Como AB = BA, temos a fórmula da resposta D, que é portanto a opção certa. 2. Consideremos A=\(\begin{bmatrix} 2 & 0\\ 0 & 3 \end{bmatrix}\) B=\(\begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & 2 \end{bmatrix}\) Temos det(A) = 6, det (B) = 2 e det (A+B) = 15, que não é nulo, nem igual à soma, à diferença, ao produto ou à divisão dos valores anteriores. Assim, é a resposta B 3. Se det(A) = det(B), a única coisa que podemos concluir é que uma é invertível se e só se a outra também o for, correspondendo a todas as situações em que o determinante é diferente de zero. Logo, como não sabemos nada sobre esse valor, então é a resposta F. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|