| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Determinante de matriz advinda de multiplicação https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=2225 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | raphawel [ 10 abr 2013, 00:09 ] |
| Título da Pergunta: | Determinante de matriz advinda de multiplicação |
Seja A uma matriz 3 X 2 e B uma matriz 2 X 3. A multiplicação A.B resulta numa matriz 3 X 3 e a multiplicação B.A resulta numa matriz 2 X 2. Por que o determinante da matriz A.B sempre dará 0, enquanto o da B.A em geral não dá zero ? |
|
| Autor: | Sobolev [ 10 abr 2013, 09:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinante de matriz advinda de multiplicação |
Uma das propriedades da característica de uma matriz (rank) é que \(rank( AB) \leq min\{rank(A) \, rank(B)\}\) Ora, como a característica é o número máximo de linhas ou colunas linearmente independentes, no caso das dimensões que refere, temos que \(rank(A) \leq 2, \qquad rank(B) \leq 2\), pelo que necessariamente \(rank(AB) \leq 2\). Agora, uma matriz é invertível (ou tem determinante não nulo) ase e só se a sua característica for máxima, o que quer dizer que para uma matriz 3x3 ter determinante não nulo a sua característica deve ser 3. Como neste caso é menor ou igual a dois o determinante é necessariamente nulo. Já no caso BA... pode usar o mesmo argumento para desta vez mostrar que o determinante tem hipótese de ser não nulo. |
|
| Autor: | raphawel [ 10 abr 2013, 10:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinante de matriz advinda de multiplicação |
Sobolev, agradeço sua resposta. Pela sua descrição, isso valerá para quaisquer matrizes advindas da multiplicação de uma matriz m X n por outra n X m, desde que m seja maior que n, então ? Desde já, grato pela colaboração. |
|
| Autor: | Sobolev [ 10 abr 2013, 11:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinante de matriz advinda de multiplicação |
correcto, é isso mesmo. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|