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| Multiplicação de matrizes https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=2517 |
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| Autor: | Pacola [ 17 mai 2013, 02:58 ] |
| Título da Pergunta: | Multiplicação de matrizes |
Encontre uma matriz não nula A de tamanho 3x3 tal que A³=0, onde A³=AAA |
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| Autor: | santhiago [ 17 mai 2013, 03:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Multiplicação de matrizes |
Podemos reescrever \([A^3]_{ij} (i,j=1,2,3)\) como , \(\sum_{k=1}^{^3} \sum_{p=1}^{3} a_{ik}a_{kp} a_{pk}\) . Em um caso particular em que as entradas da 1-ésima coluna de A não são nulas ,tem-se necessariamente : \(\sum_{p=1}^{3} a_{kp} a_{pk} = 0\) .Desta relação ,podemos tomar \(a_{1k} = -\frac{a_{k2}a_{2k} + a_{k3}a_{3k}}{a_{k1}}\) para \(k\) variando de 1 até 3 .Como neste caso , todas entradas \(a_{k1} \neq 0\) ;basta tomar as demais entradas reais quaisquer para que \(A \neq 0\) e \(A^3 = 0\) . |
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