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| Matrizes invertíveis e matrizes inversas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=35 |
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| Autor: | JacquesPhilippe [ 08 ago 2011, 22:06 ] |
| Título da Pergunta: | Matrizes invertíveis e matrizes inversas |
Boa noite, Eu estou a tentar estudar álgebra linear, mas fiquei preso numa demonstração (sorry não sou um einstein). Sendo B invertível, AB^-1=B^-1A só se, e somente só se, AB=BA O interesse é demonstar esta necessidade, mas não consigo demonstrar =/ |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 09 ago 2011, 10:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matrizes invertíveis e matrizes inversas |
Meu caro Tal é não é difícil Veja então: Partimos de: A.B^(-1)=B^(-1).A <=> multiplicamos do lado esquerdo dos dois lados da equação por B <=> B.A.B^(-1)=B.B^(-1).A <=> sabemos que B.B^(-1)=I Identidade <=> B.A.B^(-1)=A <=> multiplicamos do lado direito dos dois lados da equação por B <=> B.A.B^(-1).B=A.B <=> como sabemos que B.B^(-1)=I Identidade <=> BA=AB  Espero que tenha ajudado meu caro Volte sempre
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| Autor: | João P. Ferreira [ 10 ago 2011, 21:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matrizes invertíveis e matrizes inversas |
respondo agora meu caro usando LaTex \(A.B^{-1}=B^{-1}.A\) multiplicamos do lado esquerdo dos dois lados da equação por B \(B.A.B^{-1}=B.B^{-1}.A\) sabemos que \(B.B^{-1}=I\) \(B.A.B^{-1}=A\) multiplicamos do lado direito dos dois lados da equação por B \(B.A.B^{-1}.B=A.B\) como sabemos que B.B^(-1)=I Identidade \(BA=AB\) Volta sempre |
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