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Para que valores de x a Matrix tem Inversa? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=4476 |
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Autor: | hsmofm [ 29 nov 2013, 22:04 ] |
Título da Pergunta: | Para que valores de x a Matrix tem Inversa? [resolvida] |
Dando a Matriz: \(\begin{bmatrix} 1 & -x & 0 & 0\\ 0 & 1 & -x & 0\\ 0 & 0 & 1 & -x\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\) usando o método de gauss como posso saber para que valores de x a matriz tem inversa e calcular para esses valores a inversa usando gauss-jordan Não consigo perceber este exercício na minha perspectiva parece- que para todos valores mas alguém me consegue explicar... |
Autor: | mpereira [ 30 nov 2013, 01:08 ] |
Título da Pergunta: | Re: Para que valores de x a Matrix tem Inversa? |
O determinante de uma matriz triangular é dado pelo produto dos valores da diagonal (isto é uma proposição, mas podes experimentar...). Assim, o determinante é um, independentemente de x, e consequentemente a matriz é invertível, independentemente de x. (Uma matriz é invertível se e só se o seu determinante é não nulo) |
Autor: | hsmofm [ 30 nov 2013, 10:56 ] |
Título da Pergunta: | Re: Para que valores de x a Matrix tem Inversa? |
O Que me baralhou neste exercício foi ter que usar o método de gauss para provar para que valores de x a matriz tinha inversa, pois como disse pelas minhas contas o determinante era sempre um independente do x... Agora como posso demonstrar isso usando GAUSS??? |
Autor: | mpereira [ 30 nov 2013, 14:07 ] |
Título da Pergunta: | Re: Para que valores de x a Matrix tem Inversa? |
Tens de calcular a inversa mesmo como se fosse um exercício normal...Vais chegar à conclusão que consegues transformar essa matriz numa I 4x4, independentemente do valor de x; e é isso. Teorema (base para o método de Gauss-Jordan) Uma matriz A, nxn, é invertível sse a sua matriz ampliada, [A|I], poder ser transformada, através de operações elementares, numa matriz da forma [I|B]. Se tal acontecer, \(B=A^{-1}\). |
Autor: | hsmofm [ 01 dez 2013, 13:09 ] |
Título da Pergunta: | Re: Para que valores de x a Matrix tem Inversa? |
como consigo resolver com variáveis??? ou devo experimentar substituir por qualquer valor?? |
Autor: | mpereira [ 01 dez 2013, 15:29 ] |
Título da Pergunta: | Re: Para que valores de x a Matrix tem Inversa? |
Não, resolve com o x lá...imagina o primeiro passo será multiplicar a segunda linha por x e somar à primeira (para que 1.x+(-x)=0), and so on... |
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