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| Sistema lineares https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=454 |
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| Autor: | leomjr [ 11 jun 2012, 02:07 ] |
| Título da Pergunta: | Sistema lineares |
Observe o seguinte sistema de equações lineares: onde a é um parâmetro a ser ajustado. \(\begin{bmatrix} a & -5& 2\\ 3& -1& 1\\ 1& 2& 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y\\ z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1\\ 0\\ 0\end{bmatrix}\) Resolva o sistema por eliminação de Gauss, fazendo hipóteses sobre a se necessário. |
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| Autor: | leomjr [ 12 jun 2012, 02:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sistema lineares |
Transformando em sistema Lineares ax - 5y +2z = 1 3x -y + z = 0 x + 2y + z = 0 |
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| Autor: | leomjr [ 12 jun 2012, 02:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sistema lineares |
x + 2y + z = 0 ax - 5y +2z = 1 3x -y + z = 0 trocando a 1 pela terceira equação temos Isolando x x=-2y-z Substituindo na segunda equação temos invertendo a II e III temos x=-2y-z 3x -y + z = 0 ax - 5y +2z = 1 |
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| Autor: | leomjr [ 12 jun 2012, 02:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sistema lineares |
leomjr Escreveu: x + 2y + z = 0 ax - 5y +2z = 1 3x -y + z = 0 trocando a 1 pela terceira equação temos Isolando x x=-2y-z Substituindo na segunda equação temos invertendo a II e III temos x=-2y-z 3x -y + z = 0 ax - 5y +2z = 1 substituindo na segunda equação 3(-2y-z)-y+z=0 -6y-3z-y+z=0 -7y-2z=0 -7y=2z y=-2z/7 |
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| Autor: | leomjr [ 12 jun 2012, 03:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sistema lineares |
leomjr Escreveu: leomjr Escreveu: x + 2y + z = 0 ax - 5y +2z = 1 3x -y + z = 0 trocando a 1 pela terceira equação temos Isolando x x=-2y-z Substituindo na segunda equação temos invertendo a II e III temos x=-2y-z 3x -y + z = 0 ax - 5y +2z = 1 substituindo na segunda equação 3(-2y-z)-y+z=0 -6y-3z-y+z=0 -7y-2z=0 -7y=2z y=-2z/7 x=-2y-z y=-2z/7 ax - 5y +2z = 1 Substituindo na terceira equação temos a(-2y-z)-5(-2z/7)+2z=1 -2ya-za+10z/7+2z=1 -2(-2z/7)-za+10z/7+2z=1 +4z/7-za+10z/7+2z=1 2z-za+2z=1 4z-za=1 z(4-a)=1 z=1/4-a a=4 sistema impossivel ja que não existe divisão por zero Se a=3 z=1 y=-2z/7 y=-2(1)/7 y=-2/7 x=-2y-z x=-2(-2/7)-1 x=4/7-1 x=-3/7 Ou seja se a é diferente de 4 ele sera Possivel e determinado . Será que está correto? |
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| Autor: | leomjr [ 12 jun 2012, 04:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sistema lineares |
x + 2y + z = 0 ax - 5y +2z = 1 3x -y + z = 0 trocando a 1 pela terceira equação temos Isolando x x=-2y-z Substituindo na segunda equação temos invertendo a II e III temos x=-2y-z 3x -y + z = 0 ax - 5y +2z = 1 substituindo na segunda equação 3(-2y-z)-y+z=0 -6y-3z-y+z=0 -7y-2z=0 -7y=2z y=-2z/7 x=-2y-z y=-2z/7 ax - 5y +2z = 1 Substituindo na terceira equação temos a(-2y-z)-5(-2z/7)+2z=1 -2ya-za+10z/7+2z=1 o erro esta daqui em diante -2(-2z/7)a-za+10z/7+2z=1 +4z/7a-za+10z/7+2z=1 E agora é so continua E encontrar a resposta em função de a como mencionado acima |
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