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| Matriz Inversa e Comutatividade https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=4856 |
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| Autor: | Claudio Paraná [ 22 jan 2014, 23:43 ] |
| Título da Pergunta: | Matriz Inversa e Comutatividade |
1) Seja A matriz ordem n tal que A^k = matriz identidade para algum k ∊ {N}. A tem inversa? Se tiver, qual é a inversa de A? 2) Suponha que A e B (matrizes de ordem n, invertíveis) comutam, isto é, AB = BA. Prove que então também comutam os seguintes pares de matrizes: a) A^-1 e B b) A e B^-1 c) A^-1 e B^-1 |
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| Autor: | flaviosouza37 [ 23 jan 2014, 00:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matriz Inversa e Comutatividade |
2. I = MATRIZ IDENTIDADE a) AB = BA A^(-1).A.B=A^(-1)B.A IB = A^(-1)B.A B.A^(-1)=A^(-1)B.A.A^(-1) BA^(-1)= A^(-1)B b) mesmo raciocinio da a) c) AB = BA (VOU CHAMAR A¹=A^-1 E B¹=B^-1 A¹AB=A¹BA IB=A¹BA BA¹=A¹BAA¹ BA¹=A¹BI B¹BA¹=B¹A¹B IA¹B¹=B¹A¹BB¹ A¹B¹=B¹A¹ |
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| Autor: | Sobolev [ 23 jan 2014, 10:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matriz Inversa e Comutatividade [resolvida] |
1. Uma vez que existe k tal que \(A^k=I\) e que \(A^k = A A^{k-1} =A^{k-1} A\) podemos escrever \(A A^{k-1} = A^{k-1} A = I\) pelo que A é invertível e a sua inversa é \(A^{k-1}\). Este raciocínio é válido também no caso k=1, convencionando que \(A^0 = I\). |
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