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| Matrizes e sistemas lineares https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=5291 |
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| Autor: | Kingflare [ 01 mar 2014, 22:27 ] |
| Título da Pergunta: | Matrizes e sistemas lineares |
Olá galera, sou novo aqui no fórum e gostaria de pedir ajuda de vocês com algumas questões de álgebra linear, ok ? Segue: Considere o sistema linear Ax=b. Em que condições de b1,b2,b3( se houver) o sistema tem solução ? \(\begin{bmatrix} 1 & 2 &-2\\ 2 & 5 &-4 \\ 4 & 9 &-8 \end{bmatrix}\) , \(b= \begin{pmatrix} b1 & b2 & b3 \end{pmatrix}\) Agradeço quem puder ajudar! |
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| Autor: | Sobolev [ 05 mar 2014, 14:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matrizes e sistemas lineares |
A melhor forma de responder à questão é condensar o sistema aumentado... \(\left(\begin{array}{ccc|c}1 & 2 & -2 & b_1\\ 2 & 5 &-4& b_2\\ 4 & 9 & -8 &b_3 \end{array} \right) \to \left(\begin{array}{ccc|c}1 & 2 & -2 & b_1\\ 0 & 1 &0& b_2-2b_1\\0 & 1 & 0 &b_3-4b_1 \end{array} \right) \to \left(\begin{array}{ccc|c}1 & 2 & -2 & b_1\\ 0 & 1 &0& b_2-2b_1\\0 & 0 & 0 &2b_1 + b_2 - b_3 \end{array} \right)\) O sistema tem solução se e só se a característica (rank) da matriz aumentada for igual à da matriz de sistema, i.e. se \(2b_1+b_2-b_3=0\). De outro modo, a última equação no sistema condensado (que é equivalente ao inicial) seria impossível. |
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| Autor: | Kingflare [ 05 mar 2014, 15:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matrizes e sistemas lineares |
Po cara, muito obrigado pela ajuda, deixa eu fazer uma pergunta, caso eu dissesse que Ax=b o sistema tem solução para todo A \(\neq\)0 estaria errado ? |
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| Autor: | Sobolev [ 05 mar 2014, 16:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matrizes e sistemas lineares |
Sim, estaria errado... Se o determinante de A fosse diferente de zero a solução, além de existir, seria única. Neste caso, como a matriz de sistema tem determinante nulo, o cálculo do determinante não permite decidir se o sistema tem ou não soluções, pelo que devemos mesmo condensar o sistema. |
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