| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Calcular o Determinante da matriz? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=5964 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | julia [ 06 mai 2014, 16:46 ] |
| Título da Pergunta: | Calcular o Determinante da matriz? |
Oi pessoal, alguém poderia me da uma SUPER ajuda? Ficarei muito grata! Sei achar o determinante de uma matriz quando está "aumentada", mas quando está apenas escrita como no enunciado abaixo eu não entendo. "Seja D uma matriz 5 X 5. Seja E a matriz obtida a partir da matriz D fazendo as seguintes operações elementares: troca-se as posições das linhas 1 e 2; multiplica-se os elementos da linha 3 por 10; somam-se aos elementos da linha 5, 3 vezes o elemento correspondente da linha 4. Calcule o determinante da matriz D sabendo que det(E) = 45. Desse jeito eu não entendo, não consigo resolver! Por favor, se alguém puder ajudar ficarei muito grata! Desde já obrigada. |
|
| Autor: | santhiago [ 06 mai 2014, 21:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular o Determinante da matriz? |
Considere as operações elementares : \(e_{i,j}(A)\) : Troca da i-ésima linha pela j-ésima linha de uma certa matriz \(A\). \(e_{i}[m](A)\) : Troca da i-ésima linha pela mesma multiplicada por uma constante m . \(e_{i,j}[m] (A)\) : Troca da i-ésima linha pela mesma multiplicada por uma constante m somada com a j-ésima linha . Sendo \(e\) uma das operações acima , podemos verificar que \(e(A) = e(I) A\) .Dado qualquer matriz de ordem n por n e utilizando propriedades de determinante temos \(\det(e(A)) = \det(e(I)) \det(A)\) e \(\det(e_{i,j}(I)) = - 1\) \(\det(e_{i}[m](I)) = m\) \(\det(e_{i,j}[m] (I) ) = 1\) Dica para concluir o exercício . Considere \(e_i(I)\)(i=1,2,3,...,n) as matrizes provenientes das operações definidas acima . A matriz do E do enunciado é tal que \(E = e_n(I)e_{n-1}(I) \cdots e_1(I) \cdot D\) . Aplicando o determinante \(45 = \det (E) = det e_n(I)e_{n-1}(I) \cdots e_1(I) \cdot D = \det(e_n(I)) \cdots \det(e_1(I)) \cdot \det(D)\) . Tente concluir . |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|