| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Sistemas lineares para solucoes variadas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=6442 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | alinepele [ 06 jul 2014, 01:15 ] |
| Título da Pergunta: | Sistemas lineares para solucoes variadas |
Seja M =\(\begin{pmatrix}a & 0 & b & 2 \\ a & a & 4 & 4 \\ 0 & a & 2 & b \\ \end{pmatrix}\) a matriz ampliada (ou aumentada) do sistema linear. Para que valores de a e b o sistema admite: a) Solucao unica b) Solucao com uma variavel livre c) Solucao com duas variaveis livres d) Nenhuma solucao. |
|
| Autor: | PedroCunha [ 06 jul 2014, 01:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sistemas lineares para solucoes variadas |
Olá, alinepele. Podemos reescrever a matriz dada na forma do seguinte sistema: \(\begin{cases}ax + 0y + bz = 2 \\ ax + ay + 4z = 4 \\ 0x + ay + 2z = b\end{cases}\) Aplicando a regra de Cramer: \(\circ D = \begin{vmatrix} a & 0 & b \\ a & a & 4 \\ 0 & a & 2 \end{vmatrix} \begin{matrix} a & 0 \\ a & a \\ 0 & a\end{matrix} \therefore D = -2a^2+a^2b \\\\\circ D_x = \begin{vmatrix} 2 & 0 & b \\ 4 & a & 4 \\ b & a & 2 \end{vmatrix} \begin{matrix} 2 & 0 \\ 4 & a \\ b & a \end{matrix} \therefore D_x = -4a+4ab-ab^2 \\\\\circ D_y = \begin{vmatrix} a & 2 & b \\ a & 4 &4 \\ 0 & b & 2 \end{vmatrix} \begin{matrix} a & 2 \\ a & 4 \\ 0 & b \end{matrix} \therefore D_y = 4a-4ab+ab^2 \\\\D_z = \begin{vmatrix} a & 0 & 2 \\ a & a & 4 \\ 0 & a & b \end{vmatrix} \begin{matrix} a & 0 \\ a & a \\ 0 & a \end{matrix} \therefore D_z = -2a^2+a^2b\) Letra a: Basta termos \(D \neq 0\) Letra b: Basta termos \(D \neq 0\) e \(\frac{D_x}{D}\) ou \(\frac{D_y}{D}\) ou \(\frac{D_z}{D}\) igual a 0. Letra c: Basta termos \(D \neq 0\) e algum par dentre as incógnitas nulo - por exemplo, \(\frac{D_x}{D} = \frac{D_y}{D} = 0\)-. Letra d: Devemos ter \(D = 0\) e \(D_x \neq 0, D_y \neq 0, D_z \neq 0\). Creio que seja isso. Att., Pedro ¹Deixei as contas para você. Favor conferir a minha resolução também. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|