Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

2. Seja A= Se A= A= A^t, então x = _______________

3. Se A é uma matriz simétrica, então A - A^t = ____________

4. Se A é uma matriz diagonal, então A^t = ______________

Bom, pessoal gostaria da ajudar de vocês, a única coisa que conseguir fazer foi fazer a matriz transposta do 2º, mas não entendi o que faz depois. Seria grato pela ajuda de vocês.

No primeiro caso, após transpor a matriz você deve igualá - las entre si, elemento a elemento. Então você acaba tendo que resolver um polinômio do segundo grau: x^2 - 2x +1 = 0
Este tem raiz X = 1.

No segundo caso, uma matriz simétrica é, por definição, uma matriz de ordem mxm igual a sua transposta. Sendo assim, a diferença entre elas é nula.

No último caso, uma matriz diagonal possui todos os elementos fora de sua diagonal principal nulos. Portabilidade você precisa igualar as equações a zero e encontrará X =1/2 e x=0.

Apenas uma observação: Suponho que matriz 2x2 apresentada apenas diz respeito à pergunta 2. Se assim não for, a pergunta 4 não faz muito sentido já que essa matriz 2x2 não pode ser simétrica, uma vez que x não pode ser simultaneamente 0 e 1/2.

Obrigado Gabi e Sobolev, bem conseguir entender a primeira e a segunda questões. Sebolev a matriz com aqueles números só corresponde a 2ª questão mesmo. Mas, fiquei sem entender a terceira

Uma matriz diagonal é simétrica por isso podemos afirmar que

Se A é diagonal então \(A^T=A\) (note que o inverso não e verdadeiro!)