Fórum de Matemática
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Boa noite,

Penso que a matriz que está em anexo é invertivel, mas não consigo encontrar nenhum exemplo com frações para poder perceber melhor como fazer.

Alguém me pode ajudar?
Obrigado.

Meu caro

Basta fazer eliminação de Gauss, se ficar com alguma linha ou alguma coluna a zeros, é porque não é invertível

Ou seja significa que a característica da matriz (número de linhas/colunas não nulas após eliminação de Gauss) é menor que 3, ou seja, não existe \(S^{-1}\)

Se, após eliminação de Gauss, ficar com a forma de escada normal, com nenhuma linha ou colunas a zero então é porque a matriz é invertível

Cumprimentos

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João Pimentel Ferreira
 
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Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

Boa tarde,

Estive a ver vários exemplos de resolução pelo método de gauss, e tem a ver com a questão de fazer as operações para passar a matriz de identidade da direita para a esquerda, e assim saber a matriz invertivel, mas com este exemplo de frações não estou a conseguir.
Acho que já tentei tanta coisa que agora já não consigo olhar para esta matriz de forma diferente.

Obrigado na mesma.
Abraço

Meu caro

\(det{S}=det{
\begin{matrix}
1 & 1/2 & 1/3 \\
1/2 & 1/3 & 1/4 \\
1/3 & 1/4 & 1/5
\end{matrix}
}=\frac{1}{2160} \ \neq \ 0\)

Cálculo feito aqui

Como é diferente de zero, tem inversa, e pode usar a eliminação de Gauss-Jordan para calcular a inversa

Tem de começar com algo do género

\(\[\begin{matrix}
1 & 1/2 & 1/3 \!& | &\! 1 & 0 & 0 \\
1/2 & 1/3 & 1/4 \!& | &\! 0 & 1 & 0 \\
1/3 & 1/4 & 1/5 \!& | &\! 0 & 0 & 1
\end{matrix}\]\)

Comece por exemplo por multiplicar a primeira linha por 6, a segunda linha por 12 e a terceira por 60.

Fica então

\(\[\begin{matrix}
6 & 3 & 2 \!& | &\! 6 & 0 & 0 \\
6 & 4 & 3 \!& | &\! 0 & 12 & 0 \\
20 & 15 & 12 \!& | &\! 0 & 0 & 60
\end{matrix}\]\)

Agora já não tem fracções... é só resolver normalmente...

Lembre-se que terá de ter do lado esquerdo a matriz identidade

Veja esta página
http://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2%80%93Jordan_elimination

Cumprimentos

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João Pimentel Ferreira
 
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