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| Mostrar que pX1+qX2 são soluções de um sistema de equações lineares https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=7069 |
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| Autor: | fff [ 10 Oct 2014, 10:41 ] |
| Título da Pergunta: | Mostrar que pX1+qX2 são soluções de um sistema de equações lineares [resolvida] |
Sejam p e q números reais tais que p+q=1.Mostre que se X1 e X2 são soluções de um sistema de equações lineares Ax=b, então pX1+qX2 também é uma solução do sistema. Conclua que Ax=b tem infinitas soluções. |
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| Autor: | Walter R [ 10 Oct 2014, 14:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostrar que pX1+qX2 são soluções de um sistema de equações lineares |
Se X1,X2 são soluções da equação, então \(Ax_1=b\) e \(Ax_2=b\). Logo: \(A(px_1+qx_2)=p(Ax_1)+q(Ax_2)=pb+qb=b(p+q)=b\) indica que \(px_1+qx_2\) também é solução. Evidentemente o sistema tem infinitas soluções, pois exixtem infinitos números reais cuja soma é 1. |
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