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| Calcular o volume da pirâmide usando determinantes https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=7186 |
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| Autor: | ptf [ 24 Oct 2014, 10:43 ] |
| Título da Pergunta: | Calcular o volume da pirâmide usando determinantes [resolvida] |
Usando determinantes: d) determine o volume da pirâmide retangular de vértices (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0),(1,1,0) e (1,2,1). R=1/3 |
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| Autor: | Fraol [ 25 Oct 2014, 11:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular o volume da pirâmide usando determinantes |
Bom dia, O volume da pirâmide é um sexto do determinante formado pelos vetores que definem o tal sólido. Com os (supostos) vértices dados (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0),(1,1,0) e (1,2,1) e como não há coordenada negativa podemos assumir (0,0,0) e determinar os vetores: u = (1,0,0)-(0,0,0) = (1,0,0) v = (0,2,0)-(0,0,0) = (0,2,0) pois o maior y é 2. w= (0,0,1)-(0,0,0) = (0,0,1) Agora é montar o determinante e calcular 1/6 de seu valor ( olhando para os valores de u, v, w acima é fácil ver que o determinante é 2). |
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| Autor: | ptf [ 25 Oct 2014, 18:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular o volume da pirâmide usando determinantes |
E em relação ao (1,2,1), não se utiliza? |
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| Autor: | Fraol [ 25 Oct 2014, 19:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular o volume da pirâmide usando determinantes |
Poderia usar, mas aí dá mais trabalho para desenvolver. Você poderia desenhar (eu imaginei e aí mora o perigo!) a figura daí ver que esse sólido tem medida 2 na direção y. |
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