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| Demonstração de propriedade de matrizes adjuntas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=891 |
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| Autor: | emsbp [ 02 Oct 2012, 14:11 ] |
| Título da Pergunta: | Demonstração de propriedade de matrizes adjuntas |
Boa tarde. O exercício é o seguinte: "Sejam A uma matriz quadrada de ordem n invertível e \(\alpha\) um nº real. Mostre que adj (\(\alpha\).A) . adj(\(\frac{1}{\alpha }A\))= \((adj A)^{2}\). Comecei a determinar adj (\(\alpha A\)), no entanto "perdi-me" nos cálculos. Peço ajuda, se houver uma forma mais fácil... Obrigado! |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 02 Oct 2012, 16:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Demonstração de propriedade de matrizes adjuntas |
Boas Como pode ver aqui \(\operatorname{adj}(\lambda A)=\lambda^{n-1}\operatorname{adj}(A)\) em que \(\lambda\in \R\) Assim \(\operatorname{adj}(\alpha A).\operatorname{adj}(\frac{1}{\alpha} A)=(\alpha)^{n-1}\operatorname{adj}(A).\frac{1}{(\alpha)^{n-1}}\operatorname{adj}(A)=\left(\operatorname{adj}(A)\right)^2\) Cumprimentos |
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| Autor: | emsbp [ 02 Oct 2012, 20:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Demonstração de propriedade de matrizes adjuntas |
OK. Muito obrigado. Faltava-me as propriedades que indicou. Muito mais rápido e fácil. |
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