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| Determinante 4 x 4 - triangularização https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=9104 |
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| Autor: | danjr5 [ 27 jun 2015, 23:43 ] |
| Título da Pergunta: | Determinante 4 x 4 - triangularização |
Olá!! danjr5 Escreveu: Seja \(A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ - 2 & - 2 & 3 & 3 \\ 1 & 2 & - 2 & - 3 \end{pmatrix}\), use o método de triangularização para calcular \(|A|\). \(|A| = - \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 3 \\ - 2 & - 2 & 3 & 3 \\ 1 & 2 & - 2 & - 3 \end{vmatrix} \\\\ L_3 \rightarrow 2L_1 + L_3 \\\\ L_4 \rightarrow L_1 - L_4\) ------------------------------------------ \(|A| = - \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 5 & 5 \\ 0 & - 1 & 3 & 4 \end{vmatrix} \\\\ L_3 \rightarrow \frac{L_3}{5} \\\\ L_4 \rightarrow L_2 + L_4\) ------------------------------------------- \(|A| = - 5 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 5 & 7 \end{vmatrix} \\\\ L_4 \rightarrow L_4 - 5L_3\) ------------------------------------------- \(|A| = - 5 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 2 \end{vmatrix} \\\\ |A| = - 5 \cdot (1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 2) \\\\ \fbox{|A| = - 10}\) Todavia, fazendo por Laplace e por Chió encontrei 10 como resposta! Se puderem informar onde estou errando ao triangularizar, agradeço desde já!! Atenciosamente, Daniel Ferreira. |
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| Autor: | Sobolev [ 28 jun 2015, 00:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinante 4 x 4 - triangularização |
No segundo passo, última linha, tem um -1 que deveria ser 1. |
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| Autor: | danjr5 [ 28 jun 2015, 01:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinante 4 x 4 - triangularização |
Olá Sobolev, agradeço-te o retorno! Quanto à observação, não entendo o porquê de \(+ 1\), pois fiz: \(L_1 - L_4 = 1 - 2 = - 1\) Essa questão está tirando meu sono... Não estou conseguindo resolver a questão!! |
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