| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Cálulo de elementos da matriz inversa https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=929 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | emsbp [ 09 Oct 2012, 22:20 ] |
| Título da Pergunta: | Cálulo de elementos da matriz inversa |
Boa noite. Há algum método mais rápido de determinar um elemento da linha i e coluna j (por exemplo elemento da linha 2 e coluna 3) da matriz inversa de uma matriz A? Ou temos mesmo de recorrer à transformação da matriz A na matriz identidade? Obrigado! |
|
| Autor: | João P. Ferreira [ 10 Oct 2012, 23:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálulo de elementos da matriz inversa |
Boas Uma pergunta interessante. Uma forma que estou a ver de repente (poderão haver outras) é através da adjunta Sabemos que (2x2) \(\mathbf{A}^{-1} = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix}^{-1} =\frac{1}{\det(\mathbf{A})} \begin{bmatrix} \,\,\,d & \!\!-b \\ -c & \,a \\ \end{bmatrix} =\frac{1}{ad - bc} \begin{bmatrix} \,\,\,d & \!\!-b \\ -c & \,a \\ \end{bmatrix}\) Para o caso geral \(\mathbf{A}^{-1}={1 \over \begin{vmatrix}\mathbf{A}\end{vmatrix}}\left(\mathbf{C}^{\mathrm{T}}\right)_{ij}={1 \over \begin{vmatrix}\mathbf{A}\end{vmatrix}}\left(\mathbf{C}_{ji}\right)={1 \over \begin{vmatrix}\mathbf{A}\end{vmatrix}}\begin{pmatrix} \mathbf{C}_{11} & \mathbf{C}_{21} & \cdots & \mathbf{C}_{n1} \\ \mathbf{C}_{12} & \mathbf{C}_{22} & \cdots & \mathbf{C}_{n2} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \mathbf{C}_{1n} & \mathbf{C}_{2n} & \cdots & \mathbf{C}_{nn} \\ \end{pmatrix}\) Assim, parece-me que tem de calcular sempre \(\det(A)\), e o elemento em causa da matriz dos cofatores Poderão haver outras formas, mas desconheço... |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|