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| Tipologia de resolução para sistemas (diferente do Método de Gauss) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=9631 |
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| Autor: | GrangerObliviate [ 09 Oct 2015, 16:49 ] | ||
| Título da Pergunta: | Tipologia de resolução para sistemas (diferente do Método de Gauss) | ||
Boa tarde! Surgiu-me este exercício sobre resolução de sistemas com matrizes de coeficientes triangulares. Facilmente sei resolvê-lo pelo método de eliminação de Gauss, mas não com recurso a matrizes triangulares. Alguém me conseguiria explicar por favor... P.S. A solução para u é (0,-1,1)
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| Autor: | FernandoMartins [ 29 Oct 2015, 02:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Tipologia de resolução para sistemas (diferente do Método de Gauss) |
Olá GrangerObliviate Não sei que método é este de "substituição directa". Suspeito que seja o seguinte: Podemos escrever A = L D U ( Lower Diagonal Upper) = b Assim, \(AX=b\Leftrightarrow X=A^{-1}b=(LDU)^{-1}b=U^{-1}D^{-1}L^{-1}b\) Será isto? |
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| Autor: | Sobolev [ 29 Oct 2015, 10:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Tipologia de resolução para sistemas (diferente do Método de Gauss) |
Trata-se se, a partir de uma factorização da matriz A, resolver o sistema Ax=b através da resolução de dois sistemas triangulares. O termo "substituição directa" deve-se ao modo de resolver sistemas triangulares. Por exemplo, quando a matriz é triangular inferior, da primeira eq. retira-se o valor da primeira variável, substituindo na segunda equação o valor da primeira variável, determina-se a segunda, e assim por diante. \(Ax = b \Leftrightarrow (LDU) x = b \Leftrightarrow L (DUx) = b\) Designando \(y = DUx\), a resolução do sistema pode ser feita em dois passos: 1. Determinar y, solução do sistema \(Ly = b\). É um sistema triangular inferior, que pode ser resolvido por substituição directa a partir da última linha. 2. Determinar x, solução de \((DU) x = y\). Também um sistema triangular... |
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