Bom dia!
O que se deseja é o seguinte: \(T\left(\left[\begin{array}{cc} a & b\\ c& d\end{array}\right]\right)=\left[\begin{array}{cc} a & b\\ c& d\end{array}\right]^T=\left[\begin{array}{cc} a & c\\ b& d\end{array}\right]\)
Utilizando a base canônica temos a seguinte transformação: \(T\left(\left[\begin{array}{cc} 1 & 0\\ 0 & 0\end{array}\right]\right)=\left[\begin{array}{cc} 1 & 0\\ 0 & 0\end{array}\right]=1\cdot\left[\begin{array}{cc} 1 & 0\\ 0 & 0\end{array}\right]+0\cdot\left[\begin{array}{cc} 0 & 1\\ 0 & 0\end{array}\right]+0\cdot\left[\begin{array}{cc} 0 & 0\\ 1 & 0\end{array}\right]+0\cdot\left[\begin{array}{cc} 0 & 0\\ 0 & 1\end{array}\right]\\ T\left(\left[\begin{array}{cc} 0 & 1\\ 0 & 0\end{array}\right]\right)=\left[\begin{array}{cc} 0 & 0\\ 1 & 0\end{array}\right]=0\cdot\left[\begin{array}{cc} 1 & 0\\ 0 & 0\end{array}\right]+0\cdot\left[\begin{array}{cc} 0 & 1\\ 0 & 0\end{array}\right]+1\cdot\left[\begin{array}{cc} 0 & 0\\ 1 & 0\end{array}\right]+0\cdot\left[\begin{array}{cc} 0 & 0\\ 0 & 1\end{array}\right]\\ T\left(\left[\begin{array}{cc} 0 & 0\\ 1 & 0\end{array}\right]\right)=\left[\begin{array}{cc} 0 & 1\\ 0 & 0\end{array}\right]=0\cdot\left[\begin{array}{cc} 1 & 0\\ 0 & 0\end{array}\right]+1\cdot\left[\begin{array}{cc} 0 & 1\\ 0 & 0\end{array}\right]+0\cdot\left[\begin{array}{cc} 0 & 0\\ 1 & 0\end{array}\right]+0\cdot\left[\begin{array}{cc} 0 & 0\\ 0 & 1\end{array}\right]\\ T\left(\left[\begin{array}{cc} 0 & 0\\ 0 & 1\end{array}\right]\right)=\left[\begin{array}{cc} 0 & 0\\ 0 & 1\end{array}\right]=0\cdot\left[\begin{array}{cc} 1 & 0\\ 0 & 0\end{array}\right]+0\cdot\left[\begin{array}{cc} 0 & 1\\ 0 & 0\end{array}\right]+0\cdot\left[\begin{array}{cc} 0 & 0\\ 1 & 0\end{array}\right]+1\cdot\left[\begin{array}{cc} 0 & 0\\ 0 & 1\end{array}\right]\)
Tomando-se os coeficientes que estão à frente de cada matriz da base canônica, teremos: \(T=\left[\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right]\)
Espero ter ajudado!
_________________ Baltuilhe "Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles
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